В связи с тем, что на нашем виртуальном хостинге используется PHP-FASTCGI, для корректной работы HTTP авторизации в PHP необходимо в файл .htaccess добавить следующие строчки:

RewriteEngine on
RewriteRule .* - [E=HTTP_AUTHORIZATION:%{HTTP:Authorization},L] 

Если строчка RewriteEngine on уже добавлена, то добавлять нужно исключительно вторую.

В случае использования CMS Битрикс нужно действовать следующим образом.